Question

2．如圖，在三邊互不相等的△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點，連接DE，過點C作CM∥AB交DE的延長線于點M，連接CD、EF交于點N，則圖中全等三角形共有（　　）

• A． 3對
• B． 4對
• C． 5對
• D． 6對

Answer 1

分析 根據三角形中位線定理得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，根據線段中點的性質、全等三角形的判定定理解答即可．

解答 解：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠EDC=∠FCD，
∵F是BC邊的中點，
∴CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CF，
在△DNE和△CNF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDN=∠FCN}\\{∠END=∠FNC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$
∴△DNE≌△CNF（AAS），
同理△AED≌△CEM，
∵E、F分別是AC、BC邊的中點，
∴EF∥AB，又CM∥AB，
∴CM∥EF，
∵DE∥BC，CM∥EF，
∴四邊形EFCM是平行四邊形，
∴△EFC≌△CME，
∴△EFC≌△ADE，
∴圖中全等三角形共有4對
故選：B．

點評 本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．