Question

14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=40°，則∠CDA的度數(shù)是（　　）

• A． 110°
• B． 115°
• C． 120°
• D． 125°

Answer 1

分析 連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得∠ODA=$\frac{1}{2}$∠COD=25°，然后計(jì)算∠ODC+∠ODA即可．

解答 解：連接OD，如圖，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠COD=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
而∠COD=∠A+∠ODA，
∴∠ODA=$\frac{1}{2}$∠COD=25°，
∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．