Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，與軸交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得出△ABO是等腰直角三角形，再根據(jù)可得△OCB也是等腰直角三角形，從而可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C代入可求得解析式；

（2）存在2種情況，一種是點(diǎn)D在線段BC上，另一種是點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，分別利用三角形的面積公式可求得；

（3）如下圖，先證，從而推導(dǎo)出，進(jìn)而得到，同理還可得，，然后利用可得到N、D的坐標(biāo)，代入即可求得．

解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

，．．

，，

，

，．設(shè)直線的解析式為，

將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代得

解得

直線的解析式為．

（2）點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，．

如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

，

；

如下圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

，．

（3）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

，．

，，．

．．

．．．，

．，∠MRB

．．，

．．

同理．．

∵．．

，

，，，．

．，．．

，．

設(shè)直線的解析式為，將、兩點(diǎn)代入，

解得

直線的解析式為．