Question

【題目】如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點 A 在反比例函數 （x＞0）的圖象上，則經過點 B 的反比例函數解式為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，設A點坐標為（a，），根據銳角三角函數可得，然后利用相似三角形的判定可證△DBO∽△COA，列出比例式可用a表示點B的坐標，利用待定系數法即可求出結論．

解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D

設A點坐標為（a，）其中a＞0

∴OC=a，AC=

∵在Rt△AOB中，∠OAB=30°，

∴tan∠OAB=

∵∠BDO=∠OCA=∠AOB=90°

∴∠DBO＋∠BOD=90°，∠COA＋∠BOD=90°

∴∠DBO=∠COA

∴△DBO∽△COA

∴

即

解得：BD=，OD=

∴點B的坐標為（，）

設經過點 B 的反比例函數解式為

將點B的坐標代入，得

解得：k=

∴經過點 B 的反比例函數解式為．

故答案為：．