Question

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多售3箱，價格每升高1元，平均每天少售3箱．
①寫出平均每天的銷售量y與每箱售價x之間關(guān)系；
②求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤w與每箱售價x之間的關(guān)系；
③求在②的情況下當牛奶每箱售價定為多少時可達到最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

①由題意得，y=90-3（x-50）=240-3x（40≤x≤80）；

②設(shè)利潤為W，
則W=y（x-40）=（240-3x）（x-40）
=-3x²+360x-9600（40≤x≤80）；

③由②得，W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵-3＜0，
∴W有最大值，
即當x=60時，利潤W取最大值1200，
答：當售價為60元時利潤最高為1200元．