Question

【題目】如圖，，是邊的中點，于，于.

（1）求證：；

（2）若，，求的周長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）12.

【解析】

（1）先利用等腰三角形等邊對等角得出∠B＝∠C，再利用AAS證明△BDE≌△CDF，即可得出結論；

（2）先證明△ABC是等邊三角形，然后根據含30°的直角三角形的性質求出等邊三角形的邊長，則周長可求．

（1）證明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

∵D是BC邊的中點，

∴BD＝CD，

在△BDE和△CDF中，，

∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴BE＝CF；

（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∵∠BED＝∠CFD＝90°，

∴∠BDE＝∠CDF＝30°，

∴BD＝2BE＝2＝CD，

∴BC＝4，

∴△ABC周長＝4×3＝12．