Question

【題目】熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：

在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，b）和（0，d），則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為|b﹣d|．如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1，P2，其坐標(biāo)分別為（a，b）和（c，d），分別過這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中直角邊P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：線段P1P2的長(zhǎng)為．

根據(jù)上面材料，回答下面的問題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長(zhǎng)為 ；

（2）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，0），且CD=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；

（3）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）或；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)線段長(zhǎng)度計(jì)算方法計(jì)算即可；

（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），根據(jù)線段長(zhǎng)度計(jì)算方法計(jì)算即可；

（3）找到點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（﹣1，4），連接A'B交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)的最小，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度計(jì)算方法即可求解．

解：（1）∵A（6，﹣1），B（6，5），

∴．

故答案為：6；

（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），

則在Rt△OCD中，CD2=OC2+OD2，即（﹣3﹣0）2+（0﹣b）2=62，

解得．

所以C的坐標(biāo)為或．

故答案為：或；

（3）如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，4），A'C = AC，

∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+ AC+CB=AB+ A'C+CB，其中線段AB的長(zhǎng)為定值，

∴當(dāng)C點(diǎn)為A'B與y軸的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A'B即為A'C+CB的最小值，△ABC的周長(zhǎng)最小，

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)=AB+A'C+CB= AB+A'B．

∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴AB2．．

所以△ABC的周長(zhǎng)的最小值為．