Question

【題目】如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】18

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴AC=2DE=5，AC∥DE，

AC2+BC2=52+122=169，

AB2=132=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，

∴直線DE是線段BC的垂直平分線，

∴DC=BD，

∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，

故答案為18．