Question

【題目】（閱讀理解）對于任意正實數a、b，

∵≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，（只有當a＝b時，a+b＝2）．

即當a＝b時，a+b取得最小值，且最小值為2．

根據上述內容，回答下列問題：

問題1：若m＞0，當m＝　 　時，m+有最小值為　 　；

問題2：若函數y＝a+，則當a＝　 　時，函數y＝a+有最小值為　 　；

（探索應用）已知點Q（﹣3，﹣4）是雙曲線y＝上一點，過Q做QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y＝上任意一點，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．

Answer 1

【答案】問題1：2，4；問題2：4，7；【探索應用】四邊形AQBP的面積的最小值為24.

【解析】

問題1：根據閱讀材料的結論解答即可；

問題2：先變形y＝ 得，再根據閱讀材料的方法和結論即可求解；

探索應用：先求出反比例函數的解析式，設出點P坐標，再用點P的橫坐標表示出所求四邊形面積，然后利用閱讀材料提供的方法求解即可．

解：問題1：根據題意，當m＝時，即m＝±2，∵m＞0，所以m＝2，

此時m+的最小值為2＝4.

故答案為2、4；

問題2：∵a＞1，∴，根據題意，得：

y＝，

當時，解得：，（不合題意，舍去），∴，

即當時，函數y＝a+有最小值7.

故答案為4、7；

探索應用：

因為點Q（﹣3，﹣4）是雙曲線y＝上一點，所以k＝12，所以雙曲線為y＝．

連接PQ，設P（x，），

所以S四邊形AQBP＝×4（x+3）+×3（+4）＝2x++12≥＝12+12＝24.

當時，即x=3時“=”成立.

所以四邊形AQBP的面積的最小值為24．