【題目】某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，小明根據班上學生所報自選項目的情況繪制了統計圖如下：
（1）補全條形統計圖；
（2）若將各自選項的人數所占比例繪制成扇形統計圖，求“三級蛙跳”對應扇形的圓心角的度數；
（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取2名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至少有一名女生的概率．
【答案】（1）圖見解析；（2）86.4°；（3）
【解析】
（1）求出投擲實心球的人數，補全條形統計圖即可；
（2）由題意畫出統計圖即可，360°乘以三級蛙跳”所占的比例即可得出答案；
（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．
（1）投擲實心球的人數為50﹣9﹣12﹣8﹣5＝16，
補全條形統計圖如下圖：
（2）作出扇形統計圖，如圖所示：
“三級蛙跳”對應扇形的圓心角的度數為
；
答：“三級蛙跳”對應的扇形圓心角度數為86.4°；
（3）作出樹狀圖如下圖所示：
可能結果：（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）（女，男）（女，男）（女，男）（女，女），
抽取的可能結果有20種，每種結果出現的可能性相同．其中至少有一名女生的有14種
∴
．
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【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求出這條拋物線的函數解析式；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．
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【題目】（閱讀理解）對于任意正實數a、b，
∵
≥0，
∴a﹣2
+b≥0，
∴a+b≥2，（只有當a＝b時，a+b＝2）．
即當a＝b時，a+b取得最小值，且最小值為2．
根據上述內容，回答下列問題：
問題1：若m＞0，當m＝ 時，m+
有最小值為 ；
問題2：若函數y＝a+
，則當a＝ 時，函數y＝a+有最小值為 ；
（探索應用）已知點Q（﹣3，﹣4）是雙曲線y＝
上一點，過Q做QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y＝
上任意一點，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
則m的值是_____，當y＜5時，x的取值范圍是_____．
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【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB＝
，將線段AB繞著點A逆時針旋轉60°，點B的對應點為D，連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉60°，點C的對應點為E，連接BE，則∠ABE＝_____°．
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【題目】(9分)已知：
ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程
的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數為（ �。�
（1）△OGE是等邊三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝
BC；（4）S△AOE＝
S矩形ABCD
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】折紙是一項有趣的活動，在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質和運動，確定圖形位置等，進一步發展空間觀念. 今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙.
實踐操作
如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點
落在矩形ABCD所在平面內，C和AD相交于點E，連接D.
解決問題
（1）在圖1中，①D和AC的位置關系是_____；②將△AEC剪下后展開，得到的圖形是____；
（2）若圖1中的矩形變為平行四邊形時(AB≠BC)，如圖2所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請挑選其中的一個結論加以證明；若不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）在圖2中，若∠B=30o，AB=
，當A⊥AD時，BC的長度為_____.
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【題目】D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點，DM⊥DN，DM，DN分別交BC，CA于點E，F．
（1）當∠MDN繞點D轉動時，求證：DE=DF．
（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積．
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