Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.

（1）用尺規(guī)或只用無(wú)刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.

（2）設(shè)的角平分線交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見解析.

【解析】

（1）只用無(wú)刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點(diǎn)O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；
（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．

解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AE=EC，
∴平行四邊形AECF是菱形．