Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的平分線，DF∥AB，交AE的延長(zhǎng)線于F，則DF=______cm．

Answer 1

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠EAD=

1

2

（90°-30°）=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠EAD=∠F，
∴DF=AD=3cm．
故答案為：3．