Question

【題目】甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次．
（1）若開始時球在甲手中，求經過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？
（2）若丙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，丙會讓球開始時在誰手中？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖如圖所示，

三次傳球有8種等可能結果，其中傳回甲手中的有2種，即甲→乙→丙→甲，甲→丙→乙→甲，

∴經過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率為 = ．

（2）解：由樹狀圖可知：從甲開始傳球，傳球三次后傳到丙手中的概率為 ，

同理：從乙開始傳球，傳球三次后傳到丙手中的概率為 ，從丙自己開始傳球，傳球三次后傳到丙手中的概率為 = ，

∴丙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，丙會讓球開始時在甲或乙手中．

【解析】（1）依照題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖即可得出經過三次傳球后球傳回到甲手中的概率；（2）結合（1）的樹狀圖，可得出從甲開始傳球傳球三次后傳到丙手中的概率，同理，可得出從乙、丙開始傳球，三次傳球后傳到丙手中的概率，對比后即可得出結論．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．