Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據兩組對角對應相等的兩個三角形相似證明即可；
（2）根據直角三角形的性質得到CE=BE=AE，根據等腰三角形的性質得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解決問題；

（1）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD；

（2）證明：∵E為AB的中點，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE．