Question

【題目】（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O=　　　　 °，

（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數式表示∠O的大小；

（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=　　　　 （用含α的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）

【解析】

（1）由題意利用角平分線的性質和三角形內角和為180°進行分析求解；

（2）根據題意設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質和外角定義找等量關系，用含α的代數式表示∠O的大小；

（3）利用（2）的條件可知n=2時，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.

解：（1）因為∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，且∠B=60°，

所以，

有∠O=60°.

（2）設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°

∵∠ACE是△ABC的外角，

∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β

∵CO平分∠ACE

同理可得：

∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，

∴

；

（3）∵∠B=α，，

由（2）可知n=2時，有∠P==，將2替換成n即可，

∴.