Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是BC邊上的中線，且AD＝2，延長AD到點E，使DE＝AD，連接CE．

（1）求證：△AEC是直角三角形．

（2）求BC邊的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）利用全等三角形的性質證明AB＝EC＝3，再利用勾股定理逆定理判斷即可．

（2）解直角三角形求出CD即可解決問題.

（1）證明：

∵AD是BC邊上的中線

∴BD＝CD

又∵DE＝AD，∠ADB＝∠CDE

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴EC＝AB＝3，

∵AE＝4，AC＝5

∴△AEC 中，AE2+EC2＝AC2

∴△AEC是直角三角形．

（2）解：在Rt△CDE中，CD2＝CE2+DE2＝32+22＝13

∴CD＝

∴BC＝2CD＝．