Question

16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，則S_△ABD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

Answer 1

分析 先利用含30°的直角三角形的性質求出BC，AC進而得出AD，最后用三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵AB=6，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，AC=$\sqrt{3}$BC=3$\sqrt{3}$，
∵CD=2，
∴AD=AC-CD=3$\sqrt{3}$-2，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{3}$-2）×3=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3，
故答案為：$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

點評 此題是解直角三角形，主要考查了含30°的直角三角形的性質，三角形的面積公式，求出AD是解本題的關鍵．