Question

【題目】①如圖1，有一個三角形，它的內角分別為：25°,50°,105°請你把這個三角形分成兩個等腰三角形.畫出你分割的示意圖并標注必要的角度。

②如圖2，有兩個直角三角形，如圖所示，∠C=∠F=90°，∠A, ∠B, ∠D, ∠E的度數分別是，它們互不相等。請你將這兩個三角形分別分割成兩個三角形，使所分成的兩個三角形與所分成的兩個三角形角度對應相等。畫出你分割的示意圖并用字母標注必要的角度。

③如圖3，在正方形所在平面內找一點，使其與正方形中的每一邊所構成的三角形均為等腰三角形，這樣的點有________個.

④如圖4，在等邊△ABC所在平面內找一點Q，使其與等邊三角形中的每一邊所構成的三角形均為等腰三角形，這樣的點有________個.

Answer 1

【答案】①見解析;②見解析;③9；④10.

【解析】

①因為∠A=105°，可以以A為頂點作∠BAP=25°，則∠PAC=80°，∠APC=50°，所以△APB和△APC都是等腰三角形；

②過C作∠ACM=n，易得∠BCM=m，過F作∠EFN=α易得∠DFN=β，所以△ACM與△FEN對應角相等，△BCM與△FDN對應角相等;

③兩條對角線的交點是一個，以四個頂點為圓心，以邊長為半徑畫圓，在正方形的里面和外面的交點一共8個，總計9個.

④根據垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，作△ABC三邊的垂直平分線，然后在線段垂直平分線上分別取到三角形頂點距離等于邊長的點，再加上△ABC的中心即可.

①如圖所示，△APB和△APC都是等腰三角形；

②如圖所示，過C作∠ACM=n，∵∠ACB=90°，m+n=90°，∴∠BCM=m

過F作∠EFN=α，∵∠DFE=90°，α+β=90°，∴∠DFN=β，

所以△ACM與△FEN對應角相等，△BCM與△FDN對應角相等.

③如圖所示，兩條對角線的交點是一個，以四個頂點為圓心，以邊長為半徑畫圓，在正方形的里面和外面的交點一共8個，總計9個；

④如圖所示，總共10個點.