Question

【題目】如圖，半徑為R的圓內，ABCDEF是正六邊形，EFGH是正方形．

（1）求正六邊形與正方形的面積比；（2）連接OF，OG，求∠OGF．

Answer 1

【答案】（1）正六邊形與正方形的面積比3︰2；（2）∠OGF=15°．

【解析】

（1）設正六邊形的邊長為a，可表示出正六邊形的面積以及正方形的面積，求比值即可；

（2）根據正六邊形的邊長等于外接圓的半徑，可得出三角形OFG是正三角形，即可得出答案．

（1）設正六邊形的邊長為a，則三角形OEF的邊EF上的高為a，

則正六邊形的面積為：6××a×a=a2，∴正方形的面積為：a×a=a2，

∴正六邊形與正方形的面積比a2：a2=3︰2；

（2）∵OF=EF=FG，

∴∠OGF=×（180°-60°-90°）=15°．