Question

【題目】如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為

.（結果保留π）

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在Rt△AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出∠AOB度數，從而根據陰影部分面積=△AOB面積-扇形面積，求出即可：

∵AB與圓O相切，∴OC⊥AB.

∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°.

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°.

∴∠AOB=120°，.∴AB="2AC=".

∴.