Question

計算：1+

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

+

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

+

1

6

+…+

1

100

+

2

100

+

3

100

+…+

99

100

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：先把同分母的分?jǐn)?shù)相加后和化為整數(shù)或小數(shù)，則原式化為1+0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+…+49.5，先把第一個加數(shù)1保留，看后面的加數(shù)，每一個都比前一個大0.5，因此可采用高斯求和公式求出第一個1后面所有加數(shù)的和，再加上1即可．

解答： 解：1+

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

+

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

+

1

6

+…+

1

100

+

2

100

+

3

100

+…+

99

100

=1+0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5+5+…+49+49.5
=1+（0.5+49.5）×（49×2+1）÷2
=1+50×99÷2
=1+2475
=2476．

點評：本題解決的關(guān)鍵是先把原式化為整數(shù)與小數(shù)的和，再巧妙利用高斯求和公式解決．