Question

用1角、2分和5分的硬幣湊成1元，總共有多少種湊法？

Answer 1

考點(diǎn)：篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先根據(jù)1元=10角，可得10個(gè)1角可以湊成1元；然后根據(jù)1角的數(shù)量，分類討論，判斷出一共有多少種湊法即可．

解答： 解：因?yàn)?元=10角，
所以10個(gè)1角可以湊成1元，
（1）10個(gè)1角；
所以10個(gè)1角時(shí)有1種湊法；

（2）9個(gè)1角，5個(gè)2分；
（3）9個(gè)1角，2個(gè)5分；
所以9個(gè)1角時(shí)有2種湊法；

（4）8個(gè)1角，10個(gè)2分；
（5）8個(gè)1角，5個(gè)2分、2個(gè)5分；
（6）8個(gè)1角，4個(gè)5分；
所以8個(gè)1角時(shí)有3種湊法；

（7）7個(gè)1角，15個(gè)2分；
（8）7個(gè)1角，10個(gè)2分、2個(gè)5分；
（8）7個(gè)1角，5個(gè)2分、4個(gè)5分；
（9）7個(gè)1角，6個(gè)5分；
所以7個(gè)1角時(shí)有4種湊法；

（10）6個(gè)1角，20個(gè)2分；
（11）6個(gè)1角，15個(gè)2分、2個(gè)5分；
（12）6個(gè)1角，10個(gè)2分、4個(gè)5分；
（13）6個(gè)1角，5個(gè)2分、6個(gè)5分；
（14）6個(gè)1角，8個(gè)5分；
所以6個(gè)1角時(shí)有5種湊法；
…，
所以5個(gè)1角時(shí)有46種湊法；4個(gè)1角時(shí)有7種湊法；3個(gè)1角時(shí)有8種湊法；2個(gè)1角時(shí)有9種湊法；1個(gè)1角時(shí)有10種湊法；
因此不同的湊法一共有：
1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=11×10÷2
=55（種）
答：總共有55種湊法．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了枚舉問題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．