Question

下列各題中的兩種量是否成比例關系？成什么比例關系？
（1）速度一定，路程與時間；
（2）路程一定，速度與時間；
（3）時間一定，路程與速度；
（4）生產零件的時間一定，生產零件的個數和生產一個零件所用的時間；
（5）同一時間，同一地點，桿高和影長；
（6）每塊地磚的面積一定，鋪地的面積與地磚的塊數；
（7）兩個互相咬合的齒輪，齒數與轉數；
（8）圓的半徑與面積；
（9）圓的周長與直徑；
（10）圓的面積和半徑的平方；
（11）圓的直徑一定，它的周長和圓周率；
（12）正方形的邊長和面積；
（13）被除數一定，除數和商；
（14）比例尺一定，圖上距離和實際距離；
（15）實際距離一定，圖上距離和比例尺．

Answer 1

考點：辨識成正比例的量與成反比例的量

專題：比和比例

分析：判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．

解答： 解：（1）因為路程÷時間=速度（一定），
符合正比例的意義，
所以速度一定，行駛時間與路程成正比例；

（2）因為速度×時間=路程（一定），
符合反比例的意義，
所以路程一定，行駛時間與速度成反比例；

（3）因為路程÷速度=時間（一定）
符合正比例的意義，
所以時間一定，路程與速度成正比例；

（4）因為生產零件的總個數：一個零件所用的時間=工作時間（一定），
是對應的比值一定，符合正比例的意義，
所以當工作時間一定時，生產一個零件所用的時間和零件個數成正比例；

（5）因為：物體影長÷竿高=每米物體的影長（一定），
所以同一地點、同一時間，竿高與它的影長成正比例；

（6）用同樣大小的地磚鋪地，鋪地面積÷地磚的塊數=每塊地磚的面積（一定），
即地磚的塊數和鋪地面積的比值一定，所以地磚的塊數和鋪地的面積成正比例．

（7）因為：齒輪的齒數×轉數=轉過的總齒數（一定），
所以齒輪的轉數與齒數成反比例．

（8）因為圓的面積是：S=πr²，
所以S÷r²=π（一定），
即圓的面積與半徑的平方的比值一定，
符合正比例的意義，
所以圓的面積與半徑的平方成正比例，
但圓的面積與圓的半徑不成比例，

（9）圓的周長÷它的直徑=π（一定），是比值一定，
所以圓的周長與它的直徑成正比例．

（10）圓的面積÷半徑的平方=π（一定），是比值一定，
圓的面積和半徑的平方成正比例．

（11）因為圓的周長C=πd，
在此題中圓的直徑一定，圓周率也是一定的，
所以周長也是一定的，
即三個量都是一定的，不存在變量問題，
所以圓的周長和圓周率不成比例；

（12）正方形的面積=邊長×邊長，
在這個關系中，邊長發生變化，正方形的面積也發生變化，而正方形的另一個邊長也隨著發生了變化，三個量都是變化的，沒有一定的量，
所以正方形的邊長和面積不成比例．

（13）除數×商=被除數（一定），是乘積一定，
所以除數和商成反比例．

（14）因為：圖上距離：實際距離=比例尺（一定），即比值一定，
所以圖上距離和實際距離成正比例；

（15）圖上距離÷比例尺=實際距離（一定），是比值一定，
所以圖上距離和比例尺成正比例．

點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．