Question

一項工程，甲乙兩人合作10天可完成，若乙丙兩人合作8天可完成，若乙先做12天，那么還需要甲丙兩人合作4天才能全部完成任務，那么甲、乙、丙三人合作幾天可完成？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：甲乙兩人合作10天可完成，若乙丙兩人合作8天可完成，則

1

10

+

1

8

=甲的效率+乙的效率+乙的效率+丙的效率=三人效率和+乙的效率，設甲、乙、丙三人合作x天可完成，則三人的效率和為

1

x

，所以

1

10

+

1

8

-

1

x

=乙的效率，若乙先做12天，那么還需要甲丙兩人合作4天才能全部完成任務，可看做甲乙丙三人合作4天，乙獨做12-4天完成任務，由此可得方程：

1

x

×4+（

1

10

+

1

8

-

1

x

）×（12-4）=1．

解答： 解：設甲、乙、丙三人合作x天可完成，可得：

1

x

×4+（

1

10

+

1

8

-

1

x

）×（12-4）=1
         

4

x

+（

9

40

-

1

x

）×8=1
               

4

x

+

9

5

-

8

x

=1
                    

4

x

=

4

5

                     x=5
答：甲、乙、丙三人合作5天可完成．

點評：通過設未知數，根據已知條件表示出乙的工作效率進而根據工作效率、工作時間及工作量之間的關系列出方程是完成本題的關鍵．