Question

有69根火柴棒，甲、乙兩人輪流從中取，每次至少取1根，最多4根，不許不取．誰取到最后一根，就算贏．你能為甲制訂一個必勝的取火柴棒的方案嗎？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學游戲與最好的對策問題

分析：因為甲、乙兩人輪流去取，每次取1～4根，所以將5根火柴作為1組，69÷5=13…4，為了取到最后一根火柴，可先拿4根火柴，然后再拿時，都要與對方所拿火柴根數(shù)的和是5，如此拿下去，先拿者將取到最后一根火柴，而獲勝．

解答： 解：根據(jù)題意可知：
兩人所拿的數(shù)量之和一定可以保證是5根，
69÷5=13…4
甲先拿4根，
然后再拿時，都要與對方所拿火柴根數(shù)的和是5，
如此拿下去，先拿者將取到最后一根火柴而獲勝；
答：甲要想獲勝，可先拿4根，然后再拿與對方所拿火柴根數(shù)的和是5，定能獲勝．

點評：此題屬于典型的最佳對策問題，即將所給的數(shù)進行分組，如果分組后有余數(shù)，則爭取先取，并且先拿走余數(shù)，再每次拿時與對方拿的和一定；當分組后沒有余數(shù)，則對方先拿，自己再拿時與對方拿的和一定，由此即可獲勝．