Question

用若干根長為1厘米的小棒拼成起來，得到如下圖形：

圖形
根數	8	15	22	29	…

第5個圖形需要

 

根小棒、第十個圖形周長是

 

厘米．

Answer 1

考點：數與形結合的規律

專題：探索數的規律

分析：（1）根據圖示，可得第1個圖形需要8根小棒，第2個圖形需要15根小棒（15=8+7），第3個圖形需要22根小棒（22=8+7×2），所以從第二個圖形開始，每個圖形都比它前面的圖形多用7根小棒，據此求出第5個圖形需要多少根小棒；
（2）根據圖示，可得第2個圖形等于14（14=15-1）根小棒的長度，第3個圖形等于20（20=22-2）根小棒的長度，第4個圖形等于26（26=29-3）根小棒的長度，…，據此求出第十個圖形由多少根小棒組成，進而求出它的周長是多少厘米即可．

解答： 解：（1）根據圖示，可得
第1個圖形需要8根小棒，
第2個圖形需要15根小棒（15=8+7），
第3個圖形需要22根小棒（22=8+7×2），
所以從第二個圖形開始，每個圖形都比它前面的圖形多用7根小棒，
所以第5個圖形需要小棒的數量是：
8+7×4
=8+28
=36（根）

（2）由（1）可得，第10個圖形需要小棒的數量是：
8+7×9
=8+63
=71（根）
根據圖示，可得
第2個圖形的周長等于14（14=15-1）根小棒的長度，
第3個圖形的周長等于20（20=22-2）根小棒的長度，
第4個圖形的周長等于26（26=29-3）根小棒的長度，
…，
所以第n個圖形的周長等于組成它需要小棒的長度減去n-1個的小棒的長度，
所以第十個圖形的周長是：
（71-9）×1
=62×1
=62（厘米）
答：第5個圖形需要36根小棒、第十個圖形周長是62厘米．
故答案為：36、62．

點評：此題主要考查了數形結合的規律問題的應用，注意觀察總結出規律并能正確應用．