Question

（2012?北京模擬）如圖1中的短除式所示，一個自然數被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．圖2中的短除式表明：這個自然數被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求這個自然數．

Answer 1

分析：根據“被除數=除數×商+余數”的關系式，由最后的商逐步推回到原來的自然數，需要一定的逆向思考能力．

解答：解：根據被除數=除數×商+余數，
由圖1得所求的自然數為：8×[8×（8a+7）+1]+1，
由圖2得所求的自然數為：17×（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，
     8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，
            512a+457=578a+259，
                 66a=198，
                   a=3；
把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：
8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
答：這個自然數為1993．

點評：解這道題的關鍵是根據“被除數=除數×商+余數”的關系式，由最后的商逐步推回到原來的自然數，依此得到方程：8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4．