Question

計算：

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )×(1+ 1 4 )×…×(1+ 1 100 )

(1- 1 2 )×(1- 1 3 )×(1- 1 4 )×…×(1- 1 100 )

．

Answer 1

考點：繁分數的化簡

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先把分母的每個因數化成真分數，把分子的每個因數化成假分數，然后分別求出分母、分子的大小，再化簡即可．

解答： 解：

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )×(1+ 1 4 )×…×(1+ 1 100 )

(1- 1 2 )×(1- 1 3 )×(1- 1 4 )×…×(1- 1 100 )

=

3 2 × 4 3 × 5 4 ×…× 101 100

1 2 × 2 3 × 3 4 ×…× 99 100

=

101 2

1 100

=5050

點評：此題主要考查了繁分數的化簡，解答此題的關鍵是把分母的每個因數化成真分數，把分子的每個因數化成假分數．