Question

若a、b、c均為質(zhì)數(shù)，若A=a²b²c，則A有多少個(gè)因數(shù)？若B=8A，則B有多少個(gè)因數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：唯一分解定理,約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理：設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p₁×p₂×…×p_k ，那么n的約數(shù)個(gè)數(shù)公式：d（n）=（a₁+1）（a₂+1）…（a_k+1）．依此即可求解．

解答： 解：因?yàn)閍、b、c均為質(zhì)數(shù)，若A=a²b²c，
所以A的因數(shù)個(gè)數(shù)為：（2+1）×（2+1）×（1+1）
=3×3×2
=18；
因?yàn)锽=8A=2³a²b²c，
所以B的因數(shù)個(gè)數(shù)為：（3+1）×（2+1）×（2+1）×（1+1）
=4×3×3×2
=4×18
=72．
答：A有18個(gè)因數(shù)，B有72個(gè)因數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：考查了唯一分解定理，約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理，本題關(guān)鍵是將A和B正確分解因數(shù)．