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41.（1）證明：由

有                              ，

∴                        .

∴交點(diǎn).

此時(shí)二次函數(shù)為

                .

由②③聯(lián)立，消去y，有

.

∴無論m為何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)

不同的交點(diǎn).

圖代13-3-26

（2）解：∵直線y=-x+m過點(diǎn)D（0，-3），

∴                              -3=0+m，

∴⊙C過原點(diǎn)，OC=4，AB=8.

A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為.

∴⊙C的圓心C的坐標(biāo)為.

（2）由EF是⊙D切線，∴OC⊥EF.

∵                             CO=CA=CB，

∴                      ∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO.

∴                      Rt△AOB∽R(shí)t△OCE∽R(shí)t△FCO.

∴                         .

∴                          .

E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴切線EF解析式為.

（3）①當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，由題意，得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可得

∴                        .

②當(dāng)拋物線開口向上時(shí),頂點(diǎn)坐標(biāo)為，得

∴                        .

綜合上述，拋物線解析式為或.

40.解：（1）∵OA⊥OB，OA∶OB=4∶3，⊙D的半徑為2，

化得.∴m=2.

（2）∵AC=BC，CO⊥AB，∴AO=BO，即.

∴.∴.

過A作AD⊥BC，垂足為D，

∴                          AB?OC=BC?AD.

∴                            .

∴                    .

圖代13-3-25

（3）

∵                        ，

∴當(dāng)，即時(shí)，S有最小值，最小值為.

39.解：∵,

∴可得.

（1）∵△ABC為直角三角形，∴，

即，

∵點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合，∴ED=x>0.

A從E向左移動(dòng)，ED逐漸增大，當(dāng)A和P重合時(shí)，ED最大，這時(shí)連結(jié)OD，則OD⊥PH.

∴                              OD∥BH.

又                  ，

，

∴               ，

由ED²=EF?EB得

，

∵x>0，∴.

∴                             0<x≤.

（或由BH=4=y，代入中，得）

故所求函數(shù)關(guān)系式為（0<x≤）.

∴                               AD=4.

圖代13-2-23

（2）①無論點(diǎn)A在EP上怎么移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合），總有.

證法一：連結(jié)DB，交FH于G，

∵AH是⊙O的切線，

∴               ∠HDB=∠DEB.

又∵BH⊥AH，BE為直徑，

∴                          ∠BDE=90°

有                        ∠DBE=90°-∠DEB

                               =90°-∠HDB

                               =∠DBH.

在△DFB和△DHB中，

DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB，∠DBE=∠DBH，

∴                            △DFB∽△DHB.

∴BH=BF，  ∴△BHF是等腰三角形.

∴BG⊥FH，即BD⊥FH.

∴ED∥FH，∴.

圖代13-3-24

證法二：連結(jié)DB，

∵AH是⊙O的切線，

∴                             ∠HDB=∠DEF.

又∵DF⊥AB，BH⊥DH，

∴                             ∠EDF=∠DBH.

以BD為直徑作一個(gè)圓，則此圓必過F，H兩點(diǎn)，

∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH.

∴                             ED∥FH.

∴                             .

②∵ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，∴EF=6y.

又∵DF是Rt△BDE斜邊上的高，

∴                            △DFE∽△BDE，

∴，即.

∴，即.

∴                      AD²=AE?AB=2×（2+6）=16.

38.（1）解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，

∴直線BM的解析式是y=2x+2.

設(shè)直線BM與y軸交于N，則N點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），

∴                     

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y），

∵                           ，

∴                          .

即                           .

∴                           .∴.

當(dāng)y=4時(shí)，P點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即P（1，4），

當(dāng)y=-4時(shí)，-4=-x²+2x+3，

解得                           .

∴滿足條件的P點(diǎn)存在.

P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），.