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有                                0=-2k+1.

得                                 .

∴                               .

當P點坐標為（0，-1）時，可設過P，B兩點直線的解析式為

y=kx-1，

有                               0=-2k-1，

得                                .

∴                              .

（2）當B（3，0），C（-2，0），D（0，6）時，同理可得

y=-3x+9，

或                               y=3x-9，

或                             ，

或                               .

y=kx+1.

∴                                 y=-2x-4.

或                    .

∴OP=1，這時P點坐標為（0，1）或（0，-1）.

當P點坐標為（0，1）時，可設過P，B兩點直線的解析式為

得                                  k=-2.

有                                0=-2k-4.

y=kx+4.

∴                                y=-x²+x+6.

與x軸交點坐標為（-2，0），（3，0）.

與y軸交點D坐標為（0，6）.

設y軸上存在點P，使得△POB∽△DOC，則有

（1）當B（-2，0），C（3，0），D（0，6）時，有

.

∴OP=4，即點P坐標為（0，4）或（0，-4）.

當P點坐標為（0，4）時，可設過P，B兩點直線的解析式為

a=-1,b=1,c=6.

32.解：∵的圖象與x軸交于點B（x₁，0），C（x₂，0），

∴                       .

又∵即，

∴                         .                        ①

又由y的圖象過點A（2，4），頂點橫坐標為，則有

                              4a+2b+c=4，                            ②

                              .                             ③

解由①②③組成的方程組得

∴                               a=1，b=2.