6.已知f(x)=1-(x-a)(x-b) (a<b),m,n是f(x)的零點，且m<n,則實數a,b,m,n的大小關系是 ( )
A. m<a<b<n B. a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b
答案?A
5.若函數f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是 ( )
A. (-2，2)?
B.
C.(-∞,-1)
D.(1,+ ∞)
答案?A
4.f(x)=
的零點個數為
( )
A.1 B.2 C.3 D.0
答案?A
3.設函數y=x3與y=(
x-2的圖象交點為(x0,y0)，則x0所在的區間是 ( )
A.(0,1) B. (1,2) C.(2，3) D.(3,4)
答案?B
2.如圖所示的函數圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是 ( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
答案?B?
1.下列函數中在區間［1，2］上有零點的是 ( )
A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5
C.f(x)=mx-3x+6? D.f(x)=ex+3x-6
答案?D
4.利用計算器，求方程lgx=3-x的近似解.(精確到0.1)
解 如圖，由函數y=lgx與y=3-x的圖象可以發現，方程lgx=3-x有唯一解，記為x1，
并且這個解在區間(2，3)內.
設f(x)=lgx+x-3，用計算器計算，得：
f(2)<0，f(3)>0
x1∈(2,3)
f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)
f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)，
f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)，
f(2.562 5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.562 5,2.625).
因為2.625與2.562 5精確到0.1的近似值都為2.6,所以原方程的近似解為:x1≈2.6.
3.已知函數f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數a的取值范圍.
解 方法一 設方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的兩根分別為x1,x2 (x1<x2),
則(x1-1)(x2-1)<0,∴x1·x2-(x1+x2)+1<0,
由韋達定理得(a-2)+(a2-1)+1<0,
即a2+a-2<0,∴-2<a<1.
方法二 函數的大致圖象如圖所示,
則有f(1)<0,即1+(a2-1)+a-2<0,
a2+a-2<0,∴-2<a<1.
2.已知函數f(x)=ax+
(a>1),判斷f(x)=0的根的個數.
解 設f1(x)=ax (a>1),f2(x)=-,則f(x)=0的解即為f1(x)=f2(x)的解，即為函數f1(x)與f2(x)
圖象交點的橫坐標.在同一坐標系中，作出函數f1(x)=ax(a>1)與f2(x)=-
-1的圖象
(如圖所示).
兩函數圖象有且只有一個交點，即方程f(x)=0有且只有一個根.
1.求下列函數的零點：
(1)y=x3-7x+6;(2)y=x+
-3.
解(1)∵x3-7x+6=(x3-x)-(6x-6)
=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)
=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)
解x3-7x+6=0,即(x-1)(x-2)(x+3)=0
可得x1=-3,x2=1,x3=2.
∴函數y=x3-7x+6的零點為-3,1,2.
(2)∵x+
解x+
即
=0,可得x=1或x=2.
∴函數y=x+-3的零點為1，2.
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