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10．(1)設f(x)是定義在實數集R上的函數，滿足f(0)=1,且對任意實數a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);

(2)函數f(x) (x∈(-1,1))滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).　

解 (1)依題意令a=b=x,則　

f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),　

即f(0)=f(x)-x²-x,　

而f(0)=1,∴f(x)=x²+x+1.　

(2)以-x代x,依題意有　

2f(-x)-f(x)=lg(1-x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

又2f(x)-f(-x)=lg(1+x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

兩式聯立消去f(-x)得　

3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),　

∴f(x)=lg(1+x-x²-x³)(-1<x<1).

9.求函數f(x)=的定義域.　

解 　由∴-1<x<0.　

∴函數f(x)= 的定義域為(-1,0).

8.已知函數(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數,g(x)是x的反比例函數，且()=16, (1)=8,

則(x)=　　　　 .　

答案　 3x+　

7.已知函數f(x),g(x)分別由下表給出　

則f［g(1)］的值為　　　　　 ，滿足f［g(x)］>g［f(x)］的x的值是　　　　 .　

答案　 1　 2　

6.(2008·陜西理，11)定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)等于　　 (　 　)　

?A.2　　　　　　　　　 　B.3　　　　　　　 　　 　　　?C.6　　　　　　　　　　 D.9　

答案?C?

5.函數f(x)= +lg(3x+1)的定義域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 )

A.(-∞,-)　　　 　 　B.(-,)　　 ?　　　　　 C.(-，1)　　　 　D.(-,+∞)　

答案?C?　

4.已知f(，則f(x)的解析式可取為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 )

?　 A.?　　　　 　　　B.-　　　　 　　　 　C.　　　　　　　 D.-

答案?C?　

3.若f(x)=,則f(-1)的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(　 )　

? A.1　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 　 C.3　　　　　　　　　 D.4　

答案?C?　

2.設M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函數f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖象可以是圖中的(　 )

答案?B?　

1.下列函數中，與函數y=x相同的函數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.y=　　　　 ?　　 B.y=()²　　　　　　 　　C.y=lg10^x D.y=　

答案?C?