2.在已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，要注意題設中角的范圍，并就不同的象限正確確定三角函數值的符號,求出相應的值.
1.任意角、弧度制、與角度制的互化，弧長、扇形面積公式；任意角的三角函數概念.
[例1]已知α是第二象限的角
(1) 指出α／2所在的象限，并用圖象表示其變化范圍；
(2) 若α還滿足條件|α+2|≤4，求α的取值區間;
(3) 
若
,求α－β的范圍.
解：依題意，2kπ+π/2＜α＜2kπ+π(k∈Z)
(1) 所以kπ+π/4＜α/2＜kπ+π/2(k∈Z)，若k為偶數，則α/2是第一象限的角；若k為奇數，則α/2是第三象限的角；其變化范圍如圖中的陰影部分所示(不含邊界)
(2) 因為|α+2|≤4，所以－6≤α≤2，
即α∈(2kπ+π/2，2kπ+π)∩[－6，2]，
結合數軸可知，α∈(－3π/2，－π)∪(π/2，2
。
(3)
又
◆提煉方法: 理解象限角、終邊相同的角、區間角的概念，掌握α角的取值范圍與2α、α/2角的取值范圍間的相互關系。
[例2]化簡(1)
(
)
(2)
;
(3) 若sinα·cosα＜0，sinα·tanα＜0，化簡
+
.
解：(1)當k為偶數時，原式=
=－1；當k為奇數時同理可得，原式=－1，故當時，原式=-1。
(2)原式=
=3
(3)由所給條件知α是第二象限角，則
是第一或第三象限角.
原式=
=
=
◆關鍵點注:(1)分清k的奇偶，決定函數值符號是關鍵；
(2)平方式降次是化簡的重要手段之一。
[例3](1)確定lg(cos6－sin6)的符號；
(2)若
+
=0，判斷cos(sinα)•sin(cosα)的符號。
解：(1)∵6是第四象限的角，∴cos6＞0，sin6＜0，故cos6－sin6＞0；
∵(cos6－sin6)2=1-2sin6cos6＞1，∴cos6－sin6＞1，∴lg(cos6－sin6)＞0
(2)由題意可得
=0，∴sinα•cosα＜0，故α在第二或第四象限。
① 若α在第二象限，則0＜sinα＜1，-1＜cosα＜0，∴cos(sinα)＞0，
sin(cosα)＜0；∴原式＜0。
② 若α在第四象限，則-1＜sinα＜0，0＜cosα＜1，∴cos(sinα)＞0，
sin(cosα)＞0；∴原式＞0。
◆思路方法:判斷角所在的象限是解決此類問題的關鍵。對于用弧度制表示的角不好判定所在象限時，可轉化成角度來表示。
[例4]時鐘上自7點整到分針與 時針第一次重合,求分針轉過的弧度數.如果分針長11cm,求分針轉過扇形的面積.
解:設分針轉過的弧度數的絕對值為x,則時針轉過的角的弧度數的絕對值為
,由分針、時針轉過的時間相等得：
(分鐘)
。
分針轉過扇形的面積 
答：分針轉過
，轉過扇形的面積為77πcm2.
[研討.欣賞]證明：(1)
(2) 若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β為銳角,則
證明(1)法一：右邊=
左邊
法二：要證等式即證
只需證
即證
即
顯然成立,所以原等式成立。
(2)(注意結論,應消去β)
由
①
由sinα=msinβ ②
得
,代入①得ncosα=mcosβ與②平方相加得(n2-1)cos2α=m2-1.
∵α是銳角, ∴
◆思維點撥：1．證等式常用方法：從一邊推另一邊；化繁為簡；左右歸一；變形論證；綜合法；比較法等.
2．常用變形技巧：切割化弦，化異為同，湊分母，“1”的代換．
6.依題意得
解得a=
或a=1(舍去).
5. ∵sin(α+β)=1，∴α+β=2kπ+
.
∴sin(2α+β)=sin［2(α+β)－β］=sinβ=
.
4.從cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用誘導公式即可求之.
3. cosα=
=－
.∴m=
或m=－(舍去)答案：A
1.結合三角函數線知
α在第四象限. 答案：D
法2: sinα=－
＜0，cosα= 
＞0，∴α終邊在第四象限.
6.
已知sinθ=
，cosθ=
，若θ是第二象限角，則實數a=______
簡答:1-3.DCA;
4. 
; 5. ; 6. 
.
5.
已知sinβ=，sin(α+β)=1，則sin(2α+β)=_________.
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