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【例4】一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有的面積，問應如何設計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節省.

   [評析]這是代數與幾何的綜合型的最值問題，由于這種問題能綜合考核較多的數學能力，因此這是常見的試題形式，在該問題中求的值域時，換元這一步是很重要的想法，這樣大大降低了運算量.

且左正右負，

令

  ∴矩形ABCD面積

   設

      當

（Ⅱ）設則，