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已知如圖拋物線l₁與x軸的交點的坐標為（-1，0）和（-5，0），與y軸的交點坐標為（0，2.5）．
（1）求拋物線l₁的解析式；
（2）拋物線l₂與拋物線l₁關于原點對稱，現有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l₂的對稱軸重合，傘面弧AB與拋物線l₂重合，頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上（如圖所示不考慮其他因素），如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動，那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少？
（3）將傘的下沿AB沿著拋物線l₂對稱軸上升10厘米至A₁B₁，A₁B₁比AB長8厘米，拋物線l₂除頂點M不動外仍經過弧A₁B₁（其余條件不變），那么被雨淋到的幾率是擴大了還是縮小了，說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-

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x+6與x軸、y軸的交點分別為A、B，將∠OBA對折，使點O的對應點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C．
（1）直接寫出點C的坐標，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T，Q為線段BT上一點，直接寫出|QA-QO|的取值范圍．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數m，使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD²+CE²=DE²；
（4）在旋轉過程中，（3）中的等量關系BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．