（2012•邯鄲一模）已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（1，0），B （0，5）兩點，該拋物線與x軸的另一交點為C．
（1）求這個拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動點D，其橫坐標為m，設由A、B、C、D組成的四邊形的面積為S．試求S與m的函數關系式，并說明m為何值時，S最大；
（3）P是線段OC上的一動點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請直接寫出P點的坐標．

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（1，0）和B（0，5）．
（1）求這個拋物線的解析式．
（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C．拋物線的頂點為D，是求出點C、D的坐標和△BCD的面積．
（3）點P是線段OC上一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點．是否存在點P，使得線段BC把△PCH分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的坐標．若不存在，請說明理由．