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如圖，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D為BC延長線上一點(diǎn)，CD=1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，B），以PC為直徑作⊙O交BC于M，連接PD，交⊙O于H，交AC于E，連接PM．
（1）設(shè)AP=t，S_△PCD=S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式和t的取值范圍；
（2）過D作⊙O的切線DT，T為切點(diǎn)，試用含t的代數(shù)式表示DT的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求證：

S△PCD

S△PCE

=

CD

CE

．

如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求證：∠EAP=∠EPA；
（2）?APCD是否為矩形？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋�得到∠MEN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點(diǎn)）．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2

5

，sinB=

5

5

，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．
（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD．
（1）當(dāng)BD的長度為多少時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；
（2）在（1）的條件下，若cos∠PCB=

5

5

，求PA的長．

如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求邊BC的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？