拋物線的解析式y=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．
①在第一象限內，這條拋物線上有一點P，AP交y軸于點D，當OD=1.5時，試比較S_△APC與S_△AOC的大小．
②在x軸的上方，這條拋物線上是否存在點Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請求出點Pn的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，的頂點坐標分別為與軸的交點為點坐標為，以點為頂點軸為對稱軸的拋物線過點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）將沿折疊后得到點的對應點，求證：四邊形是矩形，并判斷點是否在（1）的拋物線上．

（3）延長交拋物線于點，在線段上取一點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，是否存在這樣的點，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．