Question

如圖，的頂點坐標分別為與軸的交點為點坐標為，以點為頂點軸為對稱軸的拋物線過點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）將沿折疊后得到點的對應點，求證：四邊形是矩形，并判斷點是否在（1）的拋物線上．

（3）延長交拋物線于點，在線段上取一點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，是否存在這樣的點，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為，

在拋物線上，把代入得．

∴拋物線解析式為．

（2）點，

，

．

又

．

四邊形是矩形．

，

點的坐標為．

當時，代入得，

在拋物線上．

（3）存在．

 

理由是：設的解析式為，

的解析式為．

分別在直線和拋物線上，且，

設

如果，則有

解得（不符合題意舍去），．

當時，，

存在四邊形是平行四邊形．

當時，，

點的坐標是．