題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
（本小題滿分12分）
2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。
（本小題滿分12分）某種商品的生產成本為50元/件,出廠價為60元/件．廠家為了鼓勵銷售商多訂購,決定當一次性訂購超過100件時,每多訂購一件，所訂購全部商品的出廠價就降低0.01元.根據市場調查,銷售商一次訂購不會超過600件．
(1)設銷售商一次訂購x件商品時的出廠價為f(x),請寫出f(x)的表達式；
(2)當銷售商一次訂購多少件商品時,廠家獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
（本小題滿分12分）
某工廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
萬元. 每件商品售價為0.05萬元. 通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
，那么月平均銷售量減少的百分率為
，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題：
13. 
14. 
15. 2個 16. 
三、解答題：
17.解：（1）
……………………3分
又 
即 
…………………5分
（2）
又 
是
的充分條件 
解得 
………12分
18.由題意知，在甲盒中放一球概率為
時，在乙盒中放一球的概率為
…2分
①當
時，
，
的概率為
………4分
②當
時，
，又
，所以
的可能取值為0，2，4
（?）當
時，有
，
，它的概率為
………6分
（?）當
時，有 ，
或
，
它的概率為
（?）當
時，有
或
它的概率為
故的分布列為
0
2
4
P
的數學期望
…………12分
19.解：（1） 連接
交
于點E，連接DE，
,
四邊形
為矩形， 點E為 的中點，
平面
……………6分
（2）作
于F，連接EF
，D為AB中點，
，
, EF為BE在平面
內的射影
又
為二面角
的平面角.
設
又
二面角的余弦值
………12分
20.（1）據題意的
………4分
………5分
（2）由（1）得：當
時，
當
時，
，
為增函數
當
時，
為減函數
當
時，
…………………………8分
當
時，
當
時，
當
時，
…………………………10分
綜上知：當時，總利潤最大，最大值為195 ………………12分
21.解：（1）由橢圓定義可得
，由
可得
，而
解得 
……………………4分
（2）由
，得
，
解得
或
（舍去） 
此時
當且僅當
時，
得最小值
，
此時橢圓方程為
………………………………………8分
（3）由
知點Q是AB的中點
設A,B兩點的坐標分別為
，中點Q的坐標為
則
，兩式相減得
AB的中點Q的軌跡為直線
①
且在橢圓內的部分
又由
可知
，所以直線NQ的斜率為
，
方程為
②
①②兩式聯立可求得點Q的坐標為
點Q必在橢圓內 
解得
又
…………………………………12分
22.解：（1）由
，得
令
，有
又
（2）證明：
為遞減數列
當
時，
取最大值
由（1）中知
綜上可知
（3）
欲證：
即證
即
，構造函數
當
時，
函數在
內遞減
在
內的最大值為
當
時，
又
不等式成立
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