Question

（本小題滿分12分）
2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。

Answer 1

（1）y與x的函數關系式為
（2）改進工藝后，紀念品的銷售價為元時，該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。

解：（1）改進工藝后，每件產品的銷售價為元，月平均銷售量為件，
則月平均利潤（元），
的函數關系式為 …………5分
（2）由（舍），…………6分
 …………9分
處取得最大值。 …………11分
故改進工藝后，紀念品的銷售價為元時，該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。 ………………12分