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例2.已知定點F和定直線l.F不在直線l上.動圓M過F且與直線l相切.求證:圓心M的軌跡是一條拋物線.解:M到l的距離為d,則MF=d, M的軌跡是一條拋物線變題:已知定點F和定圓C.F在圓C外.動圓M過F且與圓C相切.探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線? (提示:相切須考慮外切和內切,為雙曲線)思考:此處定點F也可改成定圓又如何? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點F以及橢圓C2
y2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)
的上、下焦點及左、右頂點均在圓O:x2+y2=1上.
(Ⅰ)求拋物線C1和橢圓C2的標準方程;
(Ⅱ)過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點,交y軸于點N,已知
NA
=λ1
AF
, 
NB
 =λ2
BF
,求證:λ12為定值.
(Ⅲ)直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點,P、Q在x軸的射影分別為P'、Q',
OP
OQ
+
OP′
OQ′
 +1=0
,若點S滿足:
OS
OP
 +
OQ
,證明:點S在橢圓C2上.

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已知橢圓的離心率為,右焦點為F(1,0),直線l經過點F且與橢圓交于A、B兩點,O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若P是橢圓上的一個動點,求|PO|2+|PF|2的最大值和最小值;
(3)當直線l繞點F轉動時,試問:在x軸上是否存在定點S,使為常數,若存在,求出定點S的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2012•蘭州模擬)已知點M是直線x=-
1
2
上的動點,F(
1
2
,0)
為定點,過點M且垂直于直線x=-
1
2
的直線和線段MF的垂直平分線相交于點P.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)經過點Q(a,0)(a>0)且與x軸不垂直的直線l與點P的軌跡有兩個不同交點A、B,若在x軸上存在點C,使得△ABC為正三角形,求實數a的取值范圍.

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在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:2
2
x-y+3+8
2
=0
和圓C1:x2+y2+8x+F=0.若直線l被圓C1截得的弦長為2
3

(1)求圓C1的方程;
(2)設圓C1和x軸相交于A、B兩點,點P為圓C1上不同于A、B的任意一點,直線PA、PB交y軸于M、N點.當點P變化時,以MN為直徑的圓C2是否經過圓C1內一定點?請證明你的結論;
(3)若△RST的頂點R在直線x=-1上,S、T在圓C1上,且直線RS過圓心C1,∠SRT=30°,求點R的縱坐標的范圍.

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在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:2
2
x-y+3+8
2
=0
和圓C1:x2+y2+8x+F=0.若直線l被圓C1截得的弦長為2
3

(1)求圓C1的方程;
(2)設圓C1和x軸相交于A、B兩點,點P為圓C1上不同于A、B的任意一點,直線PA、PB交y軸于M、N點.當點P變化時,以MN為直徑的圓C2是否經過圓C1內一定點?請證明你的結論;
(3)若△RST的頂點R在直線x=-1上,S、T在圓C1上,且直線RS過圓心C1,∠SRT=30°,求點R的縱坐標的范圍.

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同步練習冊答案
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