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已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

3

x，兩條準(zhǔn)線間的距離為1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以?xún)蓷l坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率是

2

，兩準(zhǔn)線間的距離大于

2

，且雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過(guò)點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若

AM

=λ

MB

(λ＞0)，試用l表示k²，并求當(dāng)λ∈[

1

2

，2]時(shí)，k的取值范圍．