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(III)記【查看更多】

（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)證明：無論取何實數(shù)時，，都是定值；

(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

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（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)證明：無論取何實數(shù)時，，都是定值；

(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

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（2012福建理）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關,某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下:

品牌	甲			乙
首次出現(xiàn)故障時間年
轎車數(shù)量(輛)	2	3	45	5	45
輛利潤(萬元)	1	2	3

將頻率視為概率,解答下列問題:

(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;

(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;

(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟效益的角度考慮,你認為應該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由.

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（本小題滿分12分）

已知直線

過拋物線

的焦點

且與拋物線相交于兩點

，自

向準線

作垂線，垂足分別為

．
(Ⅰ)求拋物線

的方程；
(Ⅱ)證明：無論

取何實數(shù)時，

，

都是定值；
(III)記

的面積分別為

，試判斷

是否成立，并證明你的結(jié)論．

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（04年全國卷III文）記函數(shù)的反函數(shù)為，則（）

A. 2 B. C. 3 D.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD 7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60° 14．-8 15． 16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

（I）解：因為

由正弦定理得

所以

又

故 5分

（II）由

故

10分

18．（本小題滿分12分）

（I）解：當

故 1分

因為當

當

故上單調(diào)遞減。 5分

（II）解：由題意知上恒成立，

即上恒成立。 7分

令

因為 9分

故上恒成立等價于

11分

解得 12分

19．（本小題滿分12分）

（I）證明：

2分

又

（II）方法一

解：過O作

則O₁是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

過O作于M，則M為PA的中點，

連結(jié)O₁A，則四邊形MAO₁O為矩形，

8分

過O作于E，連EO₁，

則為二面角O―AC―B的平面角 10分

在

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

方法二

同上， 8分

設面OAC的法向量為

得

故

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

20．（本小題滿分12分）

（I）解：設次將球擊破，

則 5分

（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)

由已知可得

故

故 8分

對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)

由已知可得

故

故 11分

故

所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多 12分

21．（本小題滿分12分）

解：依題意設拋物線方程為，

直線

則的方程為

因為

即

故

（I）若得

故點B的坐標為

所以直線 5分

（II）聯(lián)立得

則

又 7分

故 9分

因為成等差數(shù)列，

所以

故即

將代入上式得

由。 12分

22．（本小題滿分12分）

（I）解：

又

故 2分

而

當

故為增函數(shù)。

所以的最小值為0 4分

（II）用數(shù)學歸納法證明：

①當

又

所以為增函數(shù)，即

則

所以成立 6分

②假設當成立，

那么當

又為增函數(shù)，

則成立。

由①②知，成立 8分

（III）證明：由（II）

得

故 10分

則

所以成立 12分

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