Question

（2012福建理）受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關,某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統計書數據如下:

品牌	甲			乙
首次出現故障時間年
轎車數量(輛)	2	3	45	5	45
輛利潤(萬元)	1	2	3

將頻率視為概率,解答下列問題:

(I)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發生在保修期內的概率;

(II)若該廠生產的轎車均能售出,記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為,生產一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;

(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種品牌轎車,若從經濟效益的角度考慮,你認為應該產生哪種品牌的轎車?說明理由.

Answer 1

【考點定位】本題主要考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識,考查數據處理能力、應用意識、考查必然與或然思想.

解:(1)設“品牌轎車甲首次出現故障在保修期內”為事件,則.

(2)依題意的分布列分別如下:

	1	2	3

(3)由(2)得

    

,所以應生產甲品牌的轎車.