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24、如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的頂點A，連BG、DE，M為DE的中點，連AM．
（1）如圖1，AE、AG分別與AB、AD重合時，AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是；、；
（2）將圖1中的正方形AEFG繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）角時，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？試證明你的結(jié)論；
（3）若將圖1中的正方形AEFG繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°）角時，則AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是：、，請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)論，不要求證明．

（1）閱讀理解：
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題： 如圖，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍。
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連結(jié)BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4。
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中。
（2）問題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連結(jié)EF。
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明。
（3）問題拓展：
如圖，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。