Question

如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF＋∠BAF＝180°．

（1）求證：DE＝DF；

（2）若把最后一個條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結論還成立嗎？

Answer 1

（1）證明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，

∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，

∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，

∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．

（2）仍成立．