（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)t為點M的橫坐標，當(dāng)x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（Ⅲ）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）.

已知函數(shù)y=kx與y=x²+2（x≥0）的圖象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分別是y=x²+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點．
（I）求k的取值范圍；
（II）設(shè)t為點M的橫坐標，當(dāng)x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）．