Question

已知函數y=kx與y=x²+2（x≥0）的圖象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分別是y=x²+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點。
（1）求k的取值范圍；
（2）設t為點M的橫坐標，當x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數式，并求其定義域和值域；
（3）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）。

Answer 1

解：（1）由方程消y得 ①
依題意，該方程有兩個正實根
故解得。
（2）由，求得切線的方程為，
由，并令，得，
，是方程①的兩實根，且，
故，，
是關于k的減函數，所以的取值范圍是
t是關于的增函數，定義域為，所以值域為，
（3）當時，由（2）可知
類似可得，
由①可知
從而
當時，有相同的結果
所以。